黃河《相對論(上)》2016/2/12
相信你一定聽過愛因斯坦的相對論，可是你了解它的內容嗎？
真了解嗎？
幾週前陪家人看一部科幻片，由於內容和「黑洞」以及「相對論」有關，而我又自認了解黑洞(請參見
《球繞著球旋轉的奇妙宇宙》)，因而片子演到一半，為了幫家人理解劇情，我自作聰明地解釋黑洞的原理。
沒想到才講了開頭，大兒子脫口便問：「你了解相對論嗎？」
這問題當場問得我啞口無言。
慚愧啊，我自認擁有物理天分，然而對物理學的一大支柱──相對論卻是一知半解！
說「一知半解」都誇張了，更正確地說是「完全沒概念」。
因而從那一刻開始，我暗暗起誓：近日只要有空，必定要仔細研究相對論，直到徹底明白，再使用最簡單的文字寫出來。
這篇文章就是我近日的研究心得。
假如你對相對論瞭若指掌，這篇文章可以跳過，不看。
同時我要對你抱抱拳，誠心地說一聲：佩服！
假如你對相對論毫無興趣，這篇文章也可以跳過。
沒什麼好慚愧，這世間沒幾個人對相對論有興趣。
否則奉勸你：靜下心來，認真地看完這篇文章。
別的不敢自誇，教學時我頗能掌握「深入淺出」的道理。
然而有一利必有一弊，正因為深入「淺出」，所以文章的內容頗長，看的時候請務必保持耐性。
現在言歸正傳。
知道什麼是宇宙嗎？
人類自有思想以來，宇宙始終是科學界的一門大課題。
這門大課題非常複雜，然若簡化了再簡化，大體可歸納成「時間」與「空間」兩個問題。
是的，研究宇宙就是研究「時間」與「空間」的關係。
好比說宇宙何時誕生(時間)？當時宇宙是什麼樣子(空間)？
經過數百億年(時間)，宇宙為什麼形成今天這模樣(空間)？
再過數百億年(時間)，宇宙又會演變成什麼德行(空間)？
…………
凡此種種，研究宇宙大體不脫「時間」與「空間」兩個因子。
什麼是時間？
對人類而言時間再直覺不過，好比說1天有24個小時，1小時有60分鐘，1分鐘有60秒鐘。
拿起手錶，看看牆上掛鐘，那「滴答滴答」的聲音就是時間。
即使是文盲、傻蛋，也應該了解時間的意義。
什麼是空間？
空間就是我們生活的三維世界。
就數學定義來說，三維包含X、Y、Z三個軸所建立的座標，每個軸從「負無窮大」到「正無窮大」 (請參考圖一)。
圖一。
有了圖一，科學家才能順利表達空間中某一個「點」(X,Y,Z)的位置。
好比說(5,3,4)代表圖二的綠點。
圖二。
以上就是最粗淺的「時間」與「空間」概念。
現在請思考一個問題：時間和空間是彼此獨立，相互沒有任何關係的嗎？
這問題挺複雜的，如果你沒時間思考，不妨直接看以下答案。
早期的科學家的確認為時間和空間是彼此獨立，相互沒有任何關係。
好比自伽利略時代以來就建立了這種絕對時空的觀念，至於牛頓創立的古典力學和古典運動學，也立基於這種絕對時空觀的基礎之上。然而他們越是研究到後來就越發覺，宇宙中的時間和空間是難以分割的兩個因子。
特別是宇宙並非「靜止不動」。
好比圖二的綠點，除非它全程在座標系中靜止不動，否則就牽涉到它「何時」在(5,3,4)的位置。
僅僅告訴科學家某一個「點」位於(5,3,4)，那不夠嚴謹。
這就如同警察抓犯人，線報說人犯藏在高雄華王飯店302房──請問這情報足夠嗎？
是昨天藏在那兒，此刻住在那兒，或後天才住進華王飯店？
許多問題除了空間，時間也很關鍵。
因而1905年愛因斯坦提出相對論(狹義相對論)，強調「四維時空」的概念(請注意它的用字「時空」，包含了「時間」與「空間」)，認為時間和空間互有影響，彼此無法分割。
也就是，宇宙實際上是由X、Y、Z三個軸，以及「時間」共同組成的四維世界。
「時間」怎麼會硬生生地和「空間」綁在一起？
那是因為宇宙萬物隨時隨地都在運動。
即使地球上靜止不動的一個點，其實也隨著地球的自轉、公轉，分分秒秒都在運動。
就因為萬物無時無刻不在運動，因而研究宇宙問題，「空間」無法脫離「時間」單獨存在。
講到運動，我們不得不談談數學定義中的運動──速度。
什麼是速度？
速度的數學公式為：
(V：速度 D：距離 T：時間)
請牢記這個小學生都看得懂的公式，它是相對論演繹的核心，而其中的D就是「空間」。
這公式說明了什麼？
一、講到運動，空間和時間是兩個牢不可分的因子。
二、「速度」是「空間」除以「時間」的結果。
上述兩句是不是廢話？
科學研究經常繞著廢話打轉。
好了，我不廢話，言歸正傳。
記住：「速度」是「空間」除以「時間」的結果。
好比甲、乙兩地相距10公里，張三使用1小時從甲地跑到乙地，張三跑步的平均速度就是：(D=10)／(T=1) = 10公里/時。
現在我們可以做一個小結論：研究宇宙問題最終集中在三個因子：時間、空間、速度。
此時我們必須回頭再談一談「時間」。
時間的概念很直覺、很簡單，即使文盲、傻蛋也了解。
可是，那只是生活中粗淺的概念，當我們研究精確的科學問題，時間就變得非常複雜。
好比說什麼是「1秒」？
1年除以(365天 X 24小時 X 60分) 就等於1秒？
這1「年」又是從何而來？
「年」的長度是一個「固定值」嗎？
如果「年」會變化，秒不就跟著改變？
另外，要如何精確度量「1秒」？
手中拿支馬表，壓下，滴答一聲就是1秒？
那支馬表準確嗎？
好的機械錶，每天誤差不超過兩、三秒。
好的石英錶，每週誤差不超過兩、三秒。
別忘了這兩句話當中的那個詞──誤差，管他多精準的鐘錶，或多或少都存在些許誤差。
事實上，這世界不存在「百分之百」準確的鐘錶。
準不準是比較。
機械錶利用彈簧、齒輪的轉動計算時間，和石英錶相比，準確度差了。
石英錶之所以「比較」準確，是因為它利用石英晶體的「振動次數」來計算時間。
石英晶體每秒振動的次數高達32,768次。
科學家利用這特性設計簡易的電路，由電路計算石英晶體的振動次數。而每當計數到達32,768，電路就會傳出訊息，石英錶的秒針便往前走一格。
明白嗎──石英錶把「1秒」切割成32,768份，然後透過電路一份一份計數。
它度量1秒最大的誤差是多少？
這問題就如同我們使用一個極小的「機器刨刀」來度量1米的長度。
這把機器刨刀具備什麼特性？
一、切割下來的每一小片都是等長。
二、當切割到999片時長度小於1米，一旦切到1,001片，長度又超過1米。
請問如此刨刀度量1米的最大誤差是多少？
當然是1 / 1,000米！
也就是1 / (刨刀切割1米所需的次數)。
同樣的原理，請問石英錶度量1秒最大的誤差是多少？
當然是石英晶體振動1次所需的時間。
也就是1/32,768秒──多精確的結果啊！
可是，如果我們找到另一種晶體，它每秒的振動次數為石英的10倍，使用這種晶體做成的手錶，其準確度就會高出石英錶10倍。
講到這你應明白：度量時間是拿一個「參考值」來計數，而此參考值將「秒」切割得越「細」，它所得到的結果就越精確。
除了晶體的振動次數，這世間還有什麼參考值「很穩定」、「數值很大」，而且是遠遠大於32,768？
腦筋動得快的讀友可能已經想到了：那不就是「光速」嗎！
沒錯，是光速，它的數學符號是C。
C是一個非常穩定的常數(constant)，每秒行進距離299,792,458米──這數值夠大吧？
自從科學界確定光速的值，許多度量單位都轉以C取代。
好比1秒就是光行進299,792,458米所需的時間。
至於1米則是光子1 / 299,792,458 秒所行走的距離。
別懷疑科學家如何計數那麼大……，或是反過來說那麼微小的值，反正他們就是有辦法。
否則他們如何有資格被稱做「科學家」？
科學家是一群實事求是、斤斤計較、盡鑽牛角尖的怪胎。
即使拿光速度量距離、時間，他們仍感覺不夠。
最起碼在光速的基礎上，科學家持續提出許多疑問。
疑問之一便是「時間」。
當我問你「現在幾點」，你必須舉起手錶，看一眼錶面，然後才能告訴我答案。
那答案正確嗎？
別忘了你要「看」一眼！
什麼是看？
光子打到錶面，反射到你的眼球，穿過水晶體，折射後投影在視網膜。
換言之，我問的「現在」，你回答時已經耽誤「看」一眼的時間。
或許你會說光速那麼快，如此一個「小而又小」的時間差有什麼好計較的呢？
可是對浩瀚的宇宙，光速還快嗎？
單單是地球所處的銀河系，從左緣飛到右緣就需要10萬光年。
別說100,000光年，假設有一個星球距離地球5,000光年，此刻──你看黃河渡文章的一刻，正巧有一個外星人透過一台超級巨大、超級先進的電子望遠鏡窺視著地球，請問「此刻」外星人看到的畫面是什麼？
可能是五千年以前，中國人的先祖黃帝和蚩尤大戰！
當然，對渺小的人類而言，光速太快了。因而依據我們的生活經驗，「看」的誤差可以忽略不計。
可是對研究宇宙的科學家，再微小的誤差也要精確計算出來。
再舉一個簡單的例子。
如果光速很慢，慢到每秒只能行進10米。這時甲、乙兩人肩併肩站在一塊，分別拿出一個時鐘，擺在眼前一起對時。接著左右轉向，分別朝兩邊走去，等兩人距離10米再停下來，然後相互看著彼此的時鐘。
請問他們會看到什麼？
由於光線從10米之外傳過來要耗費1秒的時間，因此每個人都覺得自己的時鐘比對方「快了1秒」！
講到這你應明白：上帝創造的宇宙鐘，和我們人類熟悉的時鐘，往往是兩碼子事。
現在你對「時間」、「空間」，以及「速度」應該有比較清晰的概念。
你也才有資格進入我們的主題──相對論。
雖然你有資格了，可是我累了。
這週就講到這兒吧。
利用接下來的七天，閒暇時不妨好好思考「宇宙」，以及宇宙包含的三大因子：時間、空間、速度。
如果你忙，沒空，只想繼續往下看，也沒關係。
下禮拜我會接續往下講。
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